传销立案后多久会抓人并没有一个固定的具体时间，但大体流程如下：
公安机关立案后会进行侦查，对现行犯或者重大嫌疑分子可以先行拘留，如果符合逮捕条件，公安机关会在拘留后的3日内向人民检察院提交申请，由检察院审查批准。在某些特定情况下，如案件复杂或嫌疑人有流窜作案、多次作案、结伙作案等重大嫌疑时，提请审查批准的时间可适当延长1日至4日。检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请书之后，应在7日内做出是否批准逮捕的决定。
公安机关在立案后，可视案情需要决定什么时间抓人，这没有具体时间规定，但一般情况下，案件立案侦查工作开始时，犯罪嫌疑人已经在看守所了。抓到人后，先进行刑事拘留，30天内转捕。
综合以上信息，传销立案后，公安机关会在37天内根据案情需要决定是否逮捕犯罪嫌疑人，如果需要逮捕，会在拘留后的3日内向检察院提交申请，检察院在7日内做出决定。因此，传销立案后多久会抓人，主要取决于案件的具体情况和公安机关的侦查进度。