兽药店的管理通常归属于农牧业综合行政执法大队或者卫生健康部门。以下是具体的职责划分：
负责对兽药市场进行执法监督检查。
确保兽药经营符合相关法律法规，打击非法兽药经营活动。
监督检查兽药门市，确保兽药产品质量安全。
负责兽医药店的注册、许可和监督。
监测药品销售和使用情况，保障产品和服务的质量和安全性。
协助兽医药店开展培训和宣传工作。
根据最新的信息，兽药市场的监督管理由县级以上地方人民政府兽医行政管理部门负责，具体工作可以委托所属执法机构承担。