公司进行公平裁员需要遵循以下步骤和原则：
公司应提前三十日向工会或者全体职工说明裁员的原因、人数、岗位等情况，并提供有关生产经营状况的资料。
将裁员方案征求工会或者全体职工的意见，并根据反馈对方案进行修改和完善。
将裁员方案以及工会或者全体职工的意见报告给当地劳动行政部门，并听取劳动行政部门的意见。
在得到劳动行政部门的批准后，由用人单位正式公布裁员方案，并与被裁减人员办理解除劳动合同手续。
按照《劳动合同法》和相关法律法规的规定，向被裁减人员支付经济补偿金。经济补偿金的标准应根据被裁减人员在本单位工作的年限和月工资水平确定。
出具裁减人员证明书，以便其办理失业登记和领取失业保险金等手续。
在裁员过程中，应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的职工，以及家庭无其他就业人员、有需要扶养的老人或者未成年人的职工。
在六个月内重新招用人员的，应通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。
公司应避免使用暗示离职、抛“绣球”、自愿离职等可能引发争议的方式，确保裁员过程公平合理。
通过以上步骤，公司可以确保裁员过程的合法性和公正性，同时保护被裁减员工的合法权益，减少劳动争议和社会不稳定因素。