期末考试已经落下帷幕，首先看到的是重庆八中的试卷。整个试卷平铺直叙，没有波澜，也没有特色。大多数题都是陈年旧题，一考再考。
我选了其中的第16题——最值问题。
自从有了导数这个工具，函数的最值（或值域）失去了昔日的光彩。求最值曾经一度是最难的难点之一，那些魔幻的技巧令人瞠目结舌。尽管这些技巧现在已经很少见了，但偶尔也会昙花一现。尤其是在一些模考中，导数显得无能为力，而技巧则可大显身手。
对高一的孩子来说，本题无疑是考均值不等式。它看似复杂，实则不堪一击，放在压轴题的位置有点名不副实。这个条件最值（极值）大致可分为两步：一是通过条件求得相应变量的取值范围；二是求目标函数在既定范围内的最值。
法1，直接构造；法2，换元构造。二者如出一辙，并无二致。直接构造干脆利索，减少运算过程；换元构造易于理解，减少变量显得清爽。都是常见的手法，没有高低之分，只有喜爱偏好。
对于高二或者高三的孩子，导数法也是可以考量的对象。本题求导还算简单，极值点也很特殊，所以不失为一种便捷的手段。
法4，判别式法。我发现有不少人用此法得到了正确答案。很遗憾，纯属巧合。因为这是不严谨的方法，甚至是错误的方法。
判别式法要求原函数的定义域为整个实数，则一元二次方程相当于在实数范围内有解——这便是判别式法的理论依据。如果主元是实数域内的一个真子集，那么判别式法求得的参数取值范围与原函数的值域并非等价。换言之，范围会扩大。
那么怎么办呢？是不是意味着判别式法就束手无策了呢？
答案是否定的。可以将目标转化为二次函数在定区间上的零点问题，利用数形结合的思想求解。
显然，利用一元二次函数的零点分布并不容易，原因在于其端点值不特殊。同时也印证了命题者的意图不在于此，可见方法的选择多么关键。
即便是修正后的解法，仔细推敲仍然存在弊端。因为区间的右端点可取，需要单独讨论才是。好在这是小题，且右端点并非最大，也就敷衍了过去。
