教师的单位性质是 事业单位。具体来说，教师属于学校下属的事业，这是与其他一般事业单位岗位的不同之处。教师编制属于全额拨款事业单位编制，并享受事业单位工作待遇。虽然教师的待遇参照公务员，但他们在学校工作，而不是直接在政府部门工作，因此与公务员有所不同。
此外，教师作为教育单位的重要成员，承担着培养学生、传授知识、引导学生健康成长等使命。教育单位不仅包括学校，还包括各级各类教育机构、教育管理部门等。
综上所述，教师的单位性质是事业单位，具体是学校下属的事业，并享受全额拨款事业单位编制的待遇。